在等差数列{an}中,a1>0,5a5=17a9,则数列｛an｝前n项和Sn取最大值时,n的值为多少
问题描述：
在等差数列{an}中,a1>0,5a5=17a9,则数列｛an｝前n项和Sn取最大值时,n的值为多少
答
n=38，对吗？
答
由题意可得5（a1+4d）=17（a1+8d）
∴a1=-
29d
3
＞0，d＜0，故此数列是递减数列，
所有的非负项的和最大，由 an=a1+（n-1）d=(n-
32
3
)d≥0
可得 n≤
32
3
，
又n为正整数，故n为10时，Sn取得最大值
答
5(a1+4d)=17(a1+16d)
5a1+20d=17a1+272d
12a1+252d=0
所以a1=-21d
a1>0则dan=a1+(n-1)d=(n-22)d
Sn=[a1+an)n/2
=(n²-43n)d/2
对称轴是n=43/2
n²系数d/2所以n是最接近43/2的整数时最大
所以n=21或22