在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（ ）A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°或120°
问题描述：
在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（ ）
A. 30°
B. 150°
C. 30°或150°
D. 60°或120°
答
知识点：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，同角三角函数基本关系的应用．解题最后注意对所求结果进行验证．
已知两式两边分别平方相加，得25+24（sinAcosB+cosAsinB）=25+24sin（A+B）=37，∴sin（A+B）=sinC=12，∴C=30°或150°．当C=150°时，A+B=30°，此时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°=112，这与3sinA+4cosB=6相矛盾...
答案解析：先把题设中的两个等式平方后相加，根据两角和公式求得sin（A+B）即sinC的值，进而求得C，当C=150°时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°与题设矛盾，排除，最后答案可得．
考试点：两角和与差的正弦函数．
知识点：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，同角三角函数基本关系的应用．解题最后注意对所求结果进行验证．