如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为(  )A. 20(2+6)海里/小时B. 20(6-2)海里/小时C. 20(6+3)海里/小时D. 20(6-3)海里/小时

问题描述:

如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为(  )
A. 20(

2
+
6
)海里/小时
B. 20(
6
-
2
)海里/小时
C. 20(
6
+
3
)海里/小时
D. 20(
6
-
3
)海里/小时

由题意知SM=20,∠NMS=45°,∴SM与正东方向的夹角为75°,MN与正东方向的夹角为60°∴∠SNM=105°∴∠MSN=30°,△MNS中利用正弦定理可得,MNsin30°=20sin105°.MN=20×122+64=10(6−2)海里∴货轮航行的速度v=1...
答案解析:由题意知SM=20,∠SNM=105°,∠NMS=45°,∠MSN=30°,△MNS中利用正弦定理可得

MN
sin30°
20
sin105°
,代入可求MN,进一步利用速度公式即可
考试点:解三角形的实际应用.

知识点:本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,解决实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题,然后利用数学知识进行求解.