一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处,随后货轮按北偏西30°的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东45°,求货轮的速度
问题描述：
一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处,随后货轮按北偏西30°的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东45°,求货轮的速度
答
设货轮30分钟走到的点为N,
MS=20海里
则在三角形MNS中角NMS=15+30=45度,
角MNS=45+(90-30)=105度
角MSN=180-105-45=30度
MN/sinMSN=MS/sinMNS
MN=20*sin30/sin105
MN=10/sin105
MN=10/sin75
MN=10.35
货轮速度为MN/0.5=10.35*2=20.7海里/小时
答
设货轮的速度为x里/小时
正弦定理
(x/2)/sin30°=20/sin105°
sin105°=sin(30°+45°)=(√6+√2)/4
x=20(√6-√2) (里/小时)
注:航海问题一般以海里计算航程.