证明梯形中位线定理：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC．求证：MN∥BC，MN=12（BC+AD）．
问题描述：
证明梯形中位线定理：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC．
求证：MN∥BC，MN=
（BC+AD）．1 2 
答
证明：连接AN并延长，交BC的延长线于点E，（1分）
∵∠1=∠2，DN=NC，∠D=∠3，
∴△ADN≌△ECN，（3分）
∴AN=EN，AD=EC，（4分）
又∵AM=MB，
∴MN是△ABE的中位线，
∴MN∥BC，MN=
BE，（6分）1 2
∵BE=BC+EC=BC+AD，
∴MN=
（BE+AD）．（8分）1 2
答案解析：连接AN并延长，交BC的延长线于点E，先根据平行线的性质求出△ADN≌△ECN，求出MN是△ABE的中位线，再根据三角形的中位线定理解答即可．
考试点：梯形中位线定理；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查的是梯形及三角形的中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，通过三角形的中位线定理求证梯形的中位线定理．