如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点,且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连接BF,则tan∠CFB值等于(  )A. 33B. 233C. 533D. 53

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点,且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连接BF,则tan∠CFB值等于(  )
A.

3
3

B.
2
3
3

C.
5
3
3

D. 5
3

在Rt△ABC中,∠A=30°,∴BC=12AB,设EB=x,由AE:EB=4:1,得到AE=4x,即AB=5x,∴BC=12AB=52x,AC=532x,∵EF⊥AC,BC⊥AC,∴EF∥BC,∴AF:FC=AE:EB=4:1,∴FC=15AC=32x,在Rt△BCF中,tan∠CFB=BCCF=52x32x=...
答案解析:在直角三角形ABC中,由30度角所对的直角边等于斜边的一半得到AB=2BC,根据AE与EB之比设出AE与EB,表示出AB,得到BC,利用勾股定理表示出AC,由EF与BC平行,得比例表示出CF,在直角三角形BCF中,利用锐角三角函数定义即可求出tan∠CFB的值.
考试点:相似三角形的判定与性质;解直角三角形.


知识点:此题考查了相似三角形的判定与性质,锐角三角函数定义,以及勾股定理,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.