如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN=______.

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN=______.

如图,过D作DE∥BC,DF∥MN,
∵在梯形ABCD中,AB∥CD,DE∥BC,
∴CD=BE=5,AE=AB-BE=11-5=6
∵M为AB的中点
∴MB=AM=

1
2
AB=
1
2
×11=5.5,ME=MB-BE=5.5-5=0.5
∵N为DC的中点
∴DN=
1
2
DC=
1
2
×5=2.5
在四边形DFMN中,DC∥AB,DF∥MN,
所以FM=DN=2.5
故FE=FM+ME=2.5+0.5=3=
1
2
AE
故F为AE的中点.
又∵DE∥BC
∴∠B=∠AED
∵∠A+∠B=90°
∴∠A+∠AED=90°
故∠ADE=90°
即△ADE是直角三角形
∴DF=MN=
1
2
AE=
1
2
×6=3.
答案解析:解答此题的关键是作出辅助线,构造出直角三角形及平行四边形.利用直角三角形的性质以及平行四边形的性质解答.
考试点:梯形;直角三角形斜边上的中线.
知识点:本题考查了梯形及平行四边形的性质,难易程度适中.