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如图，点C、D是以AB为直径的半圆O的三等分点，CD的长为13π，则图中阴影部分的面积为 ___ ．（结果不取近似值）

分类: 作业答案 • 2022-05-14 16:27:12
问题描述：

如图，点C、D是以AB为直径的半圆O的三等分点，

CD
的长为
1
3
π，则图中阴影部分的面积为 ___ ．（结果不取近似值）
作业帮

答

连接CO、DO，如下图所示，
作业帮
∵C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，

CD
的长为
1
3
π，
∴∠COD=60°，圆的半周长=πr=3×
1
3
π=π，
∴r=1，
∵△ACD的面积等于△OCD的面积，
∴S阴影=S扇形COD=
60π×12
360
=
π
6
．
故答案为：
π
6
．
答案解析：连接CO、DO，利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD，利用扇形的面积公式计算即可．
考试点：扇形面积的计算；弧长的计算．
知识点：本题考查扇形面积的计算，解题关键是根据“点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，CD的长为13π，”求出圆的半径，继而利用扇形的面积公式求出S阴影=S扇形COD．

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