如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 43π-3B. 23πC. 23π-3D. 13π
问题描述：
如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.
π-4 3
3
B.
π2 3
C.
π-2 3
3
D.
π 1 3
答
知识点：本题考查了扇形面积公式的运用．关键是将阴影部分面积转化为扇形ODE的面积．
连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，
∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°
∵OA=OE=OD=OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，
∴AB∥DE，
∴S△ODE=S△BDE；
∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE-S△OAE+S扇形ODE=
×2-60•π•22
360
×2×1 2
=
3
π-4 3
．
3
故选A．
答案解析：已知D、E是半圆的三等分点，如果连接DE、OE、OD，那么△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOE=∠BOD，则AB∥DE，S△ODE=S△BDE；可知阴影部分的面积=S扇形OAE-S△OAE+S扇形ODE求解．
考试点：扇形面积的计算．
知识点：本题考查了扇形面积公式的运用．关键是将阴影部分面积转化为扇形ODE的面积．