若1+tanx1−tanx=2010，则1cos2x+tan2x的值为______．
问题描述：
若
=2010，则1+tanx 1−tanx
+tan2x的值为______． 1 cos2x
答
因为
=2 010，1+tanx 1−tanx
则
+tan2x=1 cos2x
+1 cos2x
=sin2x cos2x
=1+sin2x cos2x
(sinx+cosx)2
cos2x−sin2x
=
=cosx+sinx cosx−sinx
=2010．1+tanx 1−tanx
故答案为：2010
答案解析：把所求的式子第二项切化弦后，将两项通分，然后把分子里的“1”变为sin2x+cos2x并利用二倍角的正弦函数公式变形sin2x，分子就变成一个完全平方式；分母利用二倍角的余弦函数公式化简后，再利用平方差公式分解因式，将分子分母约分后同时除以cosx得到与已知的关系式相等即可得到值．
考试点：二倍角的余弦；弦切互化．
知识点：考查学生灵活运用二倍角的正弦、余弦函数公式及弦切互化公式化简求值，掌握同角三角函数间的基本关系．做题时注意整体代换．