已知向量a=(2cosx,√3sinx),向量b=(3cosx,-2cosx),设∫ (x)=向量a*向量b.(1)当x∈(π/2,3π/2)时,求∫ (x)的最小值及取得最小值时x的取值集合;(2)若锐角a满足∫ (a/2)=4,求sin(a+π/6)的值.

问题描述:

已知向量a=(2cosx,√3sinx),向量b=(3cosx,-2cosx),设∫ (x)=向量a*向量b.
(1)当x∈(π/2,3π/2)时,求∫ (x)的最小值及取得最小值时x的取值集合;
(2)若锐角a满足∫ (a/2)=4,求sin(a+π/6)的值.

(1)f(x)=a*b=6cos²x-2√3sinxcosx=3cos2x+3-√3sin2x=2√3cos(2x+π/6)+3于是f(x)最小值为3-2√3此时2x+π/6=2kπ+πx=kπ+5π/12,集合为{x|x=kπ+5π/12,k∈z}(2)f(a/2)=2√3cos(A+π/6)+3=4cos...