已知向量a=（cosx+2sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx），设函数f（x）=a•b，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的最大值及取最大值时x的集合．
问题描述：
已知向量
=（cosx+2sinx，sinx），a
=（cosx-sinx，2cosx），设函数f（x）=b
•a
，b
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）的最大值及取最大值时x的集合．
答
（I）由已知可得f（x）=（cosx+2sinx）（cosx-sinx）+2sinxcosx（1分）=cos2x-sinxcosx+2sinxcosx-2sin2x+2sinxcosx=cos2x+3sinxcosx-2sin2x=12(1+cos2x)+32sin2x+(cos2x-1)=32(sin2x+cos2x)-12=322sin(2x+π4)-12（...