已知函数f(x)=lnx/x-x求函数最大值
问题描述：
已知函数f(x)=lnx/x-x求函数最大值
答
求导
答
f'(x)=(1-lnx)/x^2-1=0
lnx=1-x^2
x=1
所以(1,-1)是f(x)的极值点
因为当x∈（0,1）时，f'(x)>0，f(x)单调递增
当x>1时，f'(x)所以(1,-1)是f(x)的最大值点
答
f'(x)=1/x²-lnx/x²-1,
当x=1时,f'(x)=0,
当0＜x＜1时,1/x²-1＞0,-lnx/x²＞0,
f'(x)=(1/x²-1)-lnx/x²＞0,
当x＞1时,f'(x)＜0,
所以f(x)在(0,+∞)上先是递增,再递减,
且在x=1时,取到最大值-1.