已知实数x，y，z满足x2+4y2+9z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是7，求a的值．
问题描述：
已知实数x，y，z满足x2+4y2+9z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是7，求a的值．
答
由柯西不等式：[x2+(2y)2+(3z)2][12+(
)2+(1 2
)2]≥(x+1 3
×2y+1 2
×3z)2，1 3
∴
a≥(x+y+z)2（a＞0），49 36
∴−
≤x+y+z≤7
a
6
，7
a
6
∵x+y+z的最大值是7，
∴
＝7，得a=36．7
a
6
当x＝
，y＝36 7
，z＝9 7
时，x+y+z取最大值，因此a=36．4 7
答案解析：由柯西不等式：[x2+(2y)2+(3z)2][12+(
)2+(1 2
)2]≥(x+1 3
×2y+1 2
×3z)2，可得出x+y+z的最大值，从而可根据最大值为7，建立关于a的方程解出a值即可．1 3
考试点：柯西不等式在函数极值中的应用．
知识点：本题考查了柯西不等式的应用，属于基础题．