已知（x2−1x）n的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式中常数项是（ ） A.-1 B.1 C.-45 D.45
问题描述：
已知（x2−
）n的展开式中第三项与第五项的系数之比为1
x
，则展开式中常数项是（ ）3 14
A. -1
B. 1
C. -45
D. 45
答
第三项的系数为Cn2，第五项的系数为Cn4，
由第三项与第五项的系数之比为
可得n=103 14
展开式的通项为为Tr+1＝
(x2)10−r(−
C
r10
)r=(−1)r1
x
x
C
r10
，40−5r 2
令40-5r=0，
解得r=8，
故所求的常数项为（-1）8C108=45，
故选项为D．