已知函数f（x）=sinx+cos（x+t）为偶函数，且t满足不等式t2-3t-40＜0，则t的值为______．
问题描述：
已知函数f（x）=sinx+cos（x+t）为偶函数，且t满足不等式t2-3t-40＜0，则t的值为______．
答
因为f（x）为偶函数，
所以f（-x）=sin（-x）+cos（t-x）=-sinx+cos（x-t）=f（x）=sinx+cos（x+t），
即2sinx=cos（x-t）-cos（x+t）
整理可得：cosxcost+sinxsint-cosxcost+sinxsint=2sinxsint
所以sint=1，
所以t=
+2kπ．π 2
又因为t满足不等式t2-3t-40＜0，
所以-5＜t＜8，
所以t=−
或3π 2
或π 2
．5π 2
故答案为−
或3π 2
或π 2
．5π 2
答案解析：因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x），即2sinx=cos（x-t）-cos（x+t），整理可得：sint=1，所以t=
+2kπ．又因为t满足不等式t2-3t-40＜0，所以-5＜t＜8，进而得到t的取值．π 2
考试点：正弦函数的奇偶性；诱导公式的作用．
知识点：解决此类问题的关键是熟练掌握偶函数的定义，以及掌握一元二次不等式的有关解法．