若等差数列{an}中,公差d=2,且a1+a2+…+a100=200,则a2+a4+a6+…+a100=?

问题描述:

若等差数列{an}中,公差d=2,且a1+a2+…+a100=200,则a2+a4+a6+…+a100=?

你要是看不懂一楼的方法可以先看下我这个
a1+a2+....+a100=200
因为a1=a2-d,(a[n]=a[n+1]-d)
可以对原式进行变形得到(a2-d)+a2+(a4-d)+a4+....+(a100-d)+a100=200
整理得到2(a2+a4+...+a100)-50d=200 =》 a2+a4+a6+...+a100=(200+50d)/2=150

然后一楼的意思是这样的
等差数列的求和公式是项数和S=(首相+末项)×项数/2 (这个怎么来的教科书上应该有)
根据你的a1+a2+…+a100=200,又是等差数列{a[n]},那么可以带入公式得到
(a1+a100)×100/2=200 =》a1+a100=200×2/100=4
你要求的式子a2+a4+a6+…+a100也是等差数列(因为这里他用了等差数列公式,所以严格意义的话这个是要证明的,不然老是可能会扣分,我放在最后帮你证明吧)
那么整理下要证明的式子就是原式=(a2+a100)×50/2
又因为a2=a1+d,那么再变形,=(a1+d+a100)×50/2=(4+2)×50/2=150


关于等差数列{a[n]}数列每隔m(m∈z+)抽取一项组成的数列{b[n]}为等差数列证明
等差数列{a[n]}公差为d,那么a[m+n]=a[n]+m×d对于{a[n]}中任意一项均成立
那么取数列b[n]相,b[n]=a[n],那么b[n+1]=a[m+n] =》 b数列公差=b[n+1]-b[n]=md为常数
因此b[n]为等差数列。


因为,a1+a2+…+a100=(a1+a100)*100/2=200 所以a2+a4+a6+…+a100=(a2+a100)*50/2=(a1+d+a100)*50/2=150
(有什么题目可以多来找我,恭候)