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设实数s，t分别满足19s2+99s+1=0，t2+99t+19=0，并且st≠1，求st+4s+1t的值．

分类: 作业答案 • 2022-05-13 14:57:57
问题描述：

设实数s，t分别满足19s2+99s+1=0，t2+99t+19=0，并且st≠1，求

st+4s+1
t
的值．

答

把方程t2+99t+19=0转化为：19

1
t2
+99
1
t
+1=0，
∴s和
1
t
是方程19x2+99x+1=0的两个根，
∴s+
1
t
=-
99
19
，s•
1
t
=
1
19
，
st+4s+1
t
=s+
1
t
+
4s
t
=-
99
19
+
4
19
=-
95
19
=-5．
故
st+4s+1
t
的值为-5．
答案解析：根据题意可知s与
1
t
是方程19x2+99x+1=0的两个根，由根与系数的关系分别求出两根的和与两根的积，代入代数式即可求出代数式的值．
考试点：根与系数的关系；代数式求值．
知识点：本题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系及代数式求值．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

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