试证:对任意的正整数n,有1/1*2*3+1/2*3*4+……+1/n(n+1)*(n+2)
问题描述:
试证:对任意的正整数n,有1/1*2*3+1/2*3*4+……+1/n(n+1)*(n+2)
答
设1/n(n+1)*(n+2)=A/n+B/(n+1)+C/(n+2)
解得A、B、C
答
就是证明1/n*(n+1)*(n+2)因为n为正数当N=1 则 公式=1/6因为n*(n+1)*(n+2)>6且6小于4,n为正整数所以…………
答
1/1*2*3+1/2*3*4+……+1/n*(n+1)*(n+2)
=1/2*[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+……+1/n(n+1)-1/(n+1)*(n+2)]
=1/2*[1/1*2-1/(n+1)(n+2)]
=1/4-1/(n+1)*(n+2)
答
用裂项法即可
设1/n(n+1)*(n+2)=A/n+B/(n+1)+C/(n+2)
解得A、B、C
然后消去不必要的项,就得到你要的结果了