用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个相等的小正方形然后把四边折起然后把四边折起,就能焊成铁盒,所做的铁盒容积最大为多少.
问题描述：
用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个相等的小正方形然后把四边折起
然后把四边折起,就能焊成铁盒,所做的铁盒容积最大为多少.
答
设小正方形边长为x,铁盒体积为y．
y=(48-2x)^2 * x = 4 x^3 - 192 * x^2 + 2304 x．
y′ = 12 x^2 - 384x + 2304 = 12(x-8)(x-24)
∵48-2x＞0,
∴0＜x＜24．
∴x=8时,ymax = 8192．
所做的铁盒容积最大为 8192 立方厘米