用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（

分类: 作业答案 • 2021-12-19 22:08:27

问题描述：

用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（　　）
A. 12cm
B. 16cm
C. 4cm
D. 8cm

答

设小正方形边长为x，铁盒体积为y．
y=（48-2x）²•x=4x³-192x²+2304x．
y′=12x²-384x+2304=12（x-8）（x-24）．
∵48-2x＞0，
∴0＜x＜24．
∴x=8时，y_max=8192．
故选D．