如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．
问题描述：
如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱．
（1）试用x表示圆柱的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．
答
知识点：本题的考点是简单组合体的面积问题，关键是作出轴截面，求出长度之间的关系式，表示出面积后利用函数的思想求出最值，考查了数形结合思想和函数思想．
（1）设所求的圆柱的底面半径为r，它的轴截面如图：
由图得，
＝r 2
，即r＝2−6−x 6
．x 3
∴S圆柱侧=2πrx＝2π(2−
)x＝4πx−x 3
x2（5分）2π 3
（2）由（1）知当x＝−
＝3时，这个二次函数有最大值为6π，4π 2(−
)2π 3
∴当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6πcm2（10分）
答案解析：（1）由题意作出几何体的轴截面，根据轴截面和比例关系列出方程，求出圆柱的底面半径，再表示出圆柱的侧面积；
（2）由（1）求出的侧面面积的表达式，根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值．
考试点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；二次函数的性质．
知识点：本题的考点是简单组合体的面积问题，关键是作出轴截面，求出长度之间的关系式，表示出面积后利用函数的思想求出最值，考查了数形结合思想和函数思想．