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例题：已知扇形的周长为10，求扇形半径r与面积S的函数关系式及此函数的定义域、值域．

分类: 作业答案 • 2022-05-13 12:28:02
问题描述：

例题：已知扇形的周长为10，求扇形半径r与面积S的函数关系式及此函数的定义域、值域．

答

设扇形的弧长为l，则l=10-2r，
∴S=

1
2
lr=（5-r）r=-r2+5r．
由
r＞0
l＞0
l＜2πr

得
5
π+1
＜r＜5．
∴S=-r2+5r的定义域为（
5
π+1
，5）．
又S=-r2+5r=-（r-
5
2
）2+
25
4
且
r=
5
2
∈（
5
π+1
，π），
∴当r=
5
2
时，S最大=
25
4
．
又S＞-52+5×5=0，
∴S=-r2+5r，r∈（
5
π+1
，5）的值域为（0，
25
4
]．
答案解析：设出扇形的弧长，得到弧长与半径的关系，求出面积与半径的表达式，
依据实际情况推出函数定义域，根据二次函数和定义域求出函数的值域．
考试点：扇形面积公式；函数的定义域及其求法；函数的值域．
知识点：难题考查函数的定义域，函数的值域，扇形的面积公式，是基础题．

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