已知三角形ABC所对的边abc若向量m=(a+b,-c)n=(sinA+sinB,sinC)且m*n=2asinB(1)求角C的大小

问题描述:

已知三角形ABC所对的边abc若向量m=(a+b,-c)n=(sinA+sinB,sinC)
且m*n=2asinB
(1)求角C的大小


m*n=(a+b,-c)(sinA+sinB,sinC)
=(a+b)(sinA+sinB)-csinC=asinA+asinB+bsinA+bsinB-csinC=3asinB
根据正弦定理可得:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
代入asinA+asinB+bsinA+bsinB-csinC=3asinB
得a^2+b^2-c^2=ab
变形得:2abcosC=ab,
则cosC=1/2
,即C=π/3