已知直角三角形两边,如图,已知如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A,C在x轴,点B坐标为(3,m)(m>0),线段AB与y轴交点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B,D (1)求点A的坐标(2)求抛物线的解析式 (Q为抛物线上点P至B之间的一点,连接PQ,BQ,求四边形ABQP面积的最大值)
问题描述:
已知直角三角形两边,如图,已知如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A,C在x轴,点B坐标为(3,m)(m>0),线段AB与y轴交点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B,D (1)求点A的坐标(2)求抛物线的解析式 (Q为抛物线上点P至B之间的一点,连接PQ,BQ,求四边形ABQP面积的最大值)
答
给你思路:由P可以算出B点座标(3,4),即是M=4。因为AC=BC,∠ACB=90°,A、C在X轴上,所以A(-1,0)。
X=1是抛物线的对称轴,P是顶点,又过(3,4)这就能算出解析式Y=(X—1)^2
设一条斜率与AB相同的直线Y=x+b(因为斜率是1),联立方程Y=X+B;Y=(X-1)^2,因为他们只能有一个焦点,所以b=—5/4,所以AB与所做辅助线之间的距离能用两平行线之间距离计算公式计算出来。就能算面积了,而此时就是最大面积
答
(1)由B(3,m)可知OC=3,BC=m,又△ABC为等腰直角三角形,∴AC=BC=m,OA=m-3,∴点A的坐标是(3-m,0).(2)∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m-3,则点D的坐标是(0,m-3).又抛物线顶点为P(1,0),且过点B、D,所以可设抛物...