如图,△ABC中,AB>AC,D,E分别在AB,AC上,且满足条件BD=CE,∠BCD=∠CBE,若BE,CD相交于O,求∠BOC+∠A的大小.
问题描述：
如图,△ABC中,AB>AC,D,E分别在AB,AC上,且满足条件BD=CE,∠BCD=∠CBE,若BE,CD相交于O,求∠BOC+∠A的大小.
答
作∠FBC=∠ACB交CD的延长线于F,
∵∠EBC=∠DCB,BC=CB,
∴ΔBCE≌ΔCBF,∴∠BEC=∠F,BF=CE,
∵BD=CE,∴BD=BF,
∴∠F=∠BDF=∠BEC,
∵∠ADC=∠BDF=∠F,
∴∠AEO+∠ADO=∠F+∠AEO=∠F+(180°-∠F)=180°,
∴∠A+∠DOE=180°,
∴∠BOC+∠A=180°.