已知f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+a2010x2010是R上的奇函数,且f(-1)=-2,则a1+a3+a5+…+a2009=_.
问题描述:
已知f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+a2010x2010是R上的奇函数,且f(-1)=-2,则a1+a3+a5+…+a2009=______.
答
因为函数f(x)是奇函数,所以a0=a2=a4=…=a2010=0,
即f(x)=a1x+a3x3+…+a2009x2009,所以f(-1)=-a1-a3-…-a2009=-2,
所以a1+a3+a5+…+a2009=2.
故答案为2.