求证：（3-sin^4α-cos^4α）/2cos^2α+1+tan^2α+sin^2α
问题描述：
求证：（3-sin^4α-cos^4α）/2cos^2α+1+tan^2α+sin^2α
对不起，应该是
求证：（3-sin^4α-cos^4α）/（2cos^2α）=1+tan^2α+sin^2α
答
证明：令 x =(cos α)^2,
则 (sin α)^2 =1-x,
(tan α)^2 =(1-x) /x.
所以 左边=[ 3 -(1-x)^2 -x^2 ] /(2x)
=(2 +2x -2x^2) /(2x)
=(1 +x -x^2) /x,
右边=1 +(1-x) /x +(1-x)
=(1 +x -x^2) /x.
所以 左边=右边,
原等式成立.
= = = = = = = = =
换元法.
注意次数.
(sin α)^4 =(1-x)^2,而不是 (1-x)^4.
同角三角函数问题,实际上是代数问题.