已知方程7x^2-(a+13)xa^2-a-2=0的两个实根分别在(0,1)和(1,2)内,求实数a的取值范围

问题描述:

已知方程7x^2-(a+13)xa^2-a-2=0的两个实根分别在(0,1)和(1,2)内,求实数a的取值范围
已知方程7x^2-(a+13)x-a^2-a-2=0的两个实根分别在(0,1)和(1,2)内,求实数a的取值范围

f(x)=7x^2-(a+13)xa^2-a-2
应该是f(x)=7x^2-(a+13)x+a^2-a-2
开口向上
画出图象,和x轴交点在(0,1)和(1,2)内
可以看出
f(0)>0,f(1)0
f(0)=a^2-a-2>0,
(a-2)(a+1)>0
a2
f(1)=7-a-13+a^2-a-2=a^2-2a-8(a-4)(a+2)-2f(2)=28-2a-26+a^2-a-2=a^2-3a>0
a(a-3)>0
a3
所以
-2