在三角形ABC中,已知角A,B,C,的对边分别是a,b,c.且cosC/cosB=（3a-c）/b,又b=√3则三角形ABC的面积的最大值?
问题描述：
在三角形ABC中,已知角A,B,C,的对边分别是a,b,c.且cosC/cosB=（3a-c）/b,又b=√3
则三角形ABC的面积的最大值?
答
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB
所以cosC/cosB=(3sinA-sinC)/sinB
3sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
3sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)
因为sin(B+C)=sin(180-A)=sinA
所以3sinAcosB=sinA
0=(2ac-3)/(2ac)=1-3/(2ac)
3/(2ac)>=2/3
两边乘以ac>0
所以(2/3)ac