如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=24cm，AC=16cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，经过______秒，△APQ的面积是△ABC面积的一半？
问题描述：
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=24cm，AC=16cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，经过______秒，△APQ的面积是△ABC面积的一半？
答
设经过x秒△APQ的面积是△ABC面积的一半，
∵点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，
∴BP=4xcm，CQ=2xcm，
当AP=（24-4x）cm，AQ=（16-2x）cm，
根据题意得：
（24-4x）（16-2x）=1 2
×1 2
×24×16，1 2
整理得x2-14x+24=0，
解得：x=2或x=12（舍去）．
当AP=（4x-24）cm，AQ=（2x-16）cm，
根据题意得：
（4x-24）（2x-16）=1 2
×1 2
×24×16，1 2
整理得x2-14x+24=0，
解得：x=2（舍去）或x=12．
故答案为2或12．
答案解析：设经过x秒△APQ的面积是△ABC面积的一半，根据点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s表示出BP=4xcm，CQ=2xcm，进而表示出AP=（24-4x）cm，AQ=（16-2x）cm，利用面积表示出方程求解即可．
考试点：一元二次方程的应用．
知识点：本题考查了一元二次方程的应用，特别是动点问题更是中考的热点考题之一．