函数y=x^3+3a*x^2+3bx在【-1,1】单调减少,且a>0,则2a+b的最大值是?
问题描述：
函数y=x^3+3a*x^2+3bx在【-1,1】单调减少,且a>0,则2a+b的最大值是?
答
y=x^3+3a*x^2+3bx在【-1,1】单调减,
则x∈[-1,1]时y′=g(x)=3x^2+6ax+3b≤0恒成立,
只需g(-1)=3-6a+3b≤0,g(1)=3+6a+3b≤0,
即1-2a+b≤0,1+2a+b≤0,
由1+2a+b≤0得2a+b≤-1.