an为等差数列,则b^a *n为等比数列,证明?对形如an+1=can+b（n属于N+,c≠0,b,c为常数）可以构造一个
问题描述：
an为等差数列,则b^a *n为等比数列,证明?对形如an+1=can+b（n属于N+,c≠0,b,c为常数）可以构造一个
等比数列,那么为什么不要满足c≠1?不是最后构造出来会是an+（b/（c-1））吗?如果c=1不就没意义了吗?
答
如果an是等差数列,不妨设an=a1+(n-1)d,则b^an=b^[a1+(n-1)d],b^a(n+1)=b^(a1+nd),所以b^a(n+1)/b^an=b^(a1+nd)/b^[a1+(n-1)d]=b^d.所以b^an是等比数列.
a(n+1)=can+b,可构造等比数列：a(n+1)+k=can+b+k=c(an+k)+b-(c-1)k.所以要求b=(c-1)k.如果c=1,则b=0,所以a(n+1)=an,也是等比数列,公比是1.如果c≠1,则k=b/(c-1),所以数列通项是an+[b/(c-1)].