1:已知命题：“若数列{an}是等差数列,且am=a,am=b(m≠n、m,n∈N+)则a（m+n）=(bn-am)/(n-m),现在已知数{bn}（bn>0,n∈N+）为等比数列,且 bm=a,bn=b(m≠n,m、n∈N+)若类比上述结论,则可以得到b(m+n)=?2:已知a,b,c∈（0,正无穷）求证：（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc

先做第二个：（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)
=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)
(a+1)≥2根号a; (b+1)≥2根号b; (a+c)≥2根号ac; (b+c)≥2根号bc
相乘得：（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc. 当且仅a=b=c=1时取等号
1.bm=b1*q(m-1)=a
bn=b1*q(n-1)=b
相除得q^(m-n)=a/b
得q=(a/b)^[1/(m-n)]
代入求得b1=a*(b/a)^[(m-1)/(m-n)]
b(m+n)=b1*q^(m+n-1)=a*(b/a)^[(m-1)/(m-n)]*(a/b)^[(m+n-1)/(m-n)]
=a^[m/(m-n)]*b^[n/(n-m)]

1.把q的表达式算出来 再带进去，很简单的自己试试呗
2.（ab+a+b+1)=(a+1)(b+1)≥2√ a × 2√ b=4√ (ab)
(ab+ac+bc+c²)=(a+c)(b+c)≥2√ ac × 2√ bc=4c√ (ab)
∴原式大于16abc

1、b(m+n)=(a^mb^n)^[1/(n-m)]
2、左边≥[4(ab*a*b*1)^(1/4)]*[4(ab*ac*bc*c^2)^(1/4)]
=16[(a^2b^2)*(a^2b^2c^4)]^(1/4)
=16(a^4b^4c^4)^(1/4)
=16abc