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已知动直线ℓ：y=kx+5和圆C（x-1）2+y2=1，试问k为何值时，直线ℓ与⊙C相离？相切？相交？

分类: 作业答案 • 2022-05-12 10:49:59
问题描述：

已知动直线ℓ：y=kx+5和圆C（x-1）2+y2=1，试问k为何值时，直线ℓ与⊙C相离？相切？相交？

答

∵圆C（x-1）2+y2=1的圆心坐标为（1，0），半径为1
直线ℓ：y=kx+5的方程可化为kx-y+5=0
则圆心C到直线ℓ的距离d=

|k+5|
k2+1

当d=
|k+5|
k2+1
＞1，即k＞−
12
5
时，直线ℓ与⊙C相离；
当d=
|k+5|
k2+1
=1，即k=−
12
5
时，直线ℓ与⊙C相切；
当d=
|k+5|
k2+1
＜1，即k＜−
12
5
时，直线ℓ与⊙C相交；

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