求积分 ∫1/[1+e^(1+x)]dx
问题描述:
求积分 ∫1/[1+e^(1+x)]dx
答
令1+e^(1+x)=u,则:x=ln(u-1)-1,∴dx=[1/(u-1)]du.
∴∫{1/[1+e^(1+x)]}dx
=∫(1/u)[1/(u-1)]du
=∫[1/(u-1)-1/u]du
=∫[1/(u-1)]d(u-1)-∫(1/u)du
=ln(u-1)-lnu+C
=ln[1+e^(1+x)-1]-ln[1+e^(1+x)]+C
=(1+x)-ln[1+e^(1+x)]+C
=x-ln[1+e^(1+x)]+C