已知n阶方阵A与某对角矩阵相似,则A.A有n个不同的特征值B.A一定是n阶实对称矩阵C.A有n个线性无关的特征向量D.A的属于不同特征值的特征向量正交

相关推荐

• 若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（　　） A.A与B相似 B.A≠B，但|A-B|=0 C.A=B D.A与B不一定相似，但|A|=|B|
• 设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则（　　） A.λE-A=λE-B B.A与B有相同的特征值和特征向量 C.A与B都相似于一个对角矩阵 D.对于任意常数t，tE-A与E-B相似
• 对于n阶实对称矩阵A,结论______正确A、一定有n个不同的特征值B、它的特征值一定是整数C、属于不同特征值的特征向量必线性无关,但是不一定正交备注：本来是有4个选择的,不过有一个打不出来,所以如果以上答案是全错的也请告诉我.
• 若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（　　） A.A与B相似 B.A≠B，但|A-B|=0 C.A=B D.A与B不一定相似，但|A|=|B|
• 对矩阵进行正交化有什么好处?对于矩阵对角化的目的比较容易理解,因为对角矩阵比较容易计算逆、幂等等.对于一个复数域上的n阶方阵A,只要A有n个线性无关的特征向量,它就能通过一个满秩矩阵B对角化.这一过程称作相似对角化.同样是复数域上的n阶方阵A,变换矩阵B如果是正交矩阵,则对角化过程称为正交对角化；B如果是酉矩阵,则称为酉对角化.问题是正交对角化,酉对角化有什么特别的好处呢?我不是数学专业的,请赐教.能谈谈更多的正交对角化的意义吗?比如举实例说明下,一些什么样的具体情况下会用到正交对角化?无论是实数域上的还是复数域上的?
• 证明对称矩阵如果n阶实对称矩阵A满足A^3=En,证明：A一定是单位矩阵 答案是这样的,有不懂的地方：因为A^3=En 所以A的特征值一定是x^3=1的实根 所以λ1=λ2=λ3=1 A相似于单位矩阵必有A=En 1.这里是不是因为对应的多项式为f（x）=x^3-1,所以,f(λ)=λ^3-1=0,所以λ1=λ2=λ3=1?2.因为A是对称矩阵所以必有正交阵P,使得P^-1*A*P=P'*A*P=∧,∧的对角元为1,1,1,所以相似于E,可是方阵是n阶,这里求得的特征值只有三个,对角阵应该也是n阶才能相似于En啊?
• 6.初等变换不改变矩阵的秩.A.错误 B.正确7.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵A.错误B.正确8.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关A.错误B.正确9.正交矩阵的行列式等于1或-1A.错误B.正确10.两个矩阵A与B,若A*B=0则一定有A=0或者B=0A.错误B.正确11.n阶实称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交A.错误B.正确12.排列 （1,2,3,4,...,2006)是一个偶排列A.错误B.正确13.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系,二者是一回事A.错误B.正确14.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)A.错误B.正确15.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.A.错误B.正确16.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0A.错误B.正确17.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组A.错误B.正确18.合同的两个矩阵的秩不一定相等.A.错误B.正确19.如果α1,α2,…,αr线性无关,那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合A.错误B.正确20.
• 判断矩阵能否与一个对角阵相似的问题2 0 0矩阵A=1 2 -1 1 0 1 我知道矩阵A存在相似对角阵的充要条件是:如果A是n阶方阵,它必须有n个线性无关的特征向量这道题的解答里有一句话：矩阵的三个特征值分别是1,2,2,当（A-2E）的秩为1时,有2个线性无关的特征向量,这样就能与一个对角矩阵相似.请问这句话该怎么理解,或者有什么定理可以参照吗?解答里有句话我写错了：“当（A-2E）的秩为1时，就有2个线性无关的特征向量，这样就能与一个对角矩阵相似。”它的意思是，只要秩是1了，就有2个线性无关的特征向量，这句话有什么定理可参照否？或者怎么去理解？
• 关于矩阵相似对角化的概念问题!书上给出了结论：若n阶方阵A的n个特征值互不相等,则A可相似对角化为什么反之：A可相似对角化的话,n阶方阵A的n个特征值不一定全都不相等,可能包含有重根在里面?而且n阶方阵A可相似对角化仅仅与A有n个线性无关的特征向量互为充要条件这明显是说:只要A有n个线性无关的特征向量，则可以退出A能相似对角化，反之亦然可是A有n个互不相等的特征向量，也能推出A可相似对角化。但是！反过来就不行了.....我也搞不懂为什么其实也就是说：A有n个互不相等的特征向量，可以推出A可相似对角化：反之，A可相似对角化，但是推不出A有n个互不相等的特征向量，这是为什么呢？不过你好像已经回答了....
• 关于矩阵可相似对角化的矩阵A可相似对角化的充分条件是：A有n个不同的特征值.可是同一特征值对应的特征向量有可能线性无关,即n个不同的特征值就有可能对应有大于n个的 线性无关的特征向量, 书上说A与对角矩阵相似的充要条件是：A有n个线性无关的特征向量. 这与上面分析的“A有大于n个线性无关的特征向量”相矛盾,究竟这是怎么回事呢?
• 一辆自行车的车轮半径是36厘米,车轮每分钟转150圈.自行车每分钟前进多少米
• 节日前表示“在”的都用什么介词?