已知椭圆c1和双曲线c2：16分之x平方－9分之y平方＝1有公共焦点,点p（6,√7）在椭圆c1上,求椭圆c1的方程.
问题描述：
已知椭圆c1和双曲线c2：16分之x平方－9分之y平方＝1有公共焦点,点p（6,√7）在椭圆c1上,求椭圆c1的方程.
答
x^2/16-y^2/9=1
a^2=16,b^2=9,c^2=16+9=25
故有焦点坐标是（-5,0）和（5,0）
即有椭圆的a^2=b^2+25
设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/(a^2-25)=1
P(6,根号7）代入得到36/a^2+7/(a^2-25)=1
36(a^2-25)+7a^2=a^4-25a^2
a^4-68a^2+36*25=0
(a^2-50)(a^2-18)=0
a^2=50,a^2=18
b^2=25,b^2=-7故椭圆方程是x^2/50+y^2/25=1