证明 cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β

问题描述:

证明 cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β

证明:cos(α+β)cos(α-β)=(cosαcosβ-sinαsinβ)•(cosαcosβ+sinαsinβ)
=(cosαcosβ)2-(sinαsinβ)2
=(cosα)2[1-(sinβ)2]-(sinβ)2[1-(cosα)2]
=(cosα)2-(sinβ)2
所以原式得到了证明
答案解析:利用两角和公式对等式左边进行展开,化简整理=(cosαcosβ)2-(sinαsinβ)2,进而利用同角三角函数基本关系,进一步化简整理证明原式.
考试点:两角和与差的正弦函数;两角和与差的余弦函数.
知识点:本题主要考查了两角和与差的余弦函数.考查了学生对基础知识的掌握.