经过点（2，1）的直线l到A（1，1），B（3，5）两点的距离相等，则直线l的方程为（　　） A.2x-y-3=0 B.x=2 C.2x-y-3=0或x=2 D.都不对

分类: 作业答案 • 2022-05-10 23:41:44

问题描述：

经过点（2，1）的直线l到A（1，1），B（3，5）两点的距离相等，则直线l的方程为（　　）
A. 2x-y-3=0
B. x=2
C. 2x-y-3=0或x=2
D. 都不对

答

当直线l的斜率不存在时，直线x=2显然满足题意；
当直线l的斜率垂存在时，设直线l的斜率为k，
则直线l为y-1=k（x-2），即kx-y+1-2k=0，
由A到直线l的距离等于B到直线l的距离得：

|−k|

k2+1

|k−4|

k2+1

，化简得：-k=k-4或k=k-4（无解），解得k=2，
所以直线l的方程为2x-y-3=0，
综上，直线l的方程为2x-y-3=0或x=2．
故选C