一束光线经过点A(-2,1),由直线L:x-3y+2=0反射后,经过点B(3,5)射出,则反射光线所在直线的方程为______.
问题描述:
一束光线经过点A(-2,1),由直线L:x-3y+2=0反射后,经过点B(3,5)射出,则反射光线所在直线的方程为______.
答
知识点:求直线L1关于直线L对称的直线L2的方程,关键是要找到L2上的两个点,如果已知L1与L的方程,则两直线的交点也在L2上,然后在L1上任取一点,找出该点在L2上的对称点即可,如果已知L1上一点和L2上一点(如本题)可求出L1上的点关于直线L的对称点坐标.由直线上的两点,代入两点式即可求解.
设点A(-2,1)关于由直线l:x-3y+2=0的对称点为A′(x0,y0),
则:
−3
x0−2 2
+2=0
y0+1 2
•
y0−1
x0+2
=−11 3
解得:
x0=−
7 5
y0=−
4 5
∵A'点在反射光线所在的直线上,且反射光线经过点B(3,5)
∴由两点式得:
=y−5 −
−54 5
x−3 −
−37 5
即29x-22y+23=0
故答案为:29x-22y+23=0
答案解析:由已知入射光线上一点A和反射光线上一点B,我们要想求反射光线所在直线的方程,可求出A点关于直线L的对称点A'的坐标.再由A',B点的坐标,代入两点式即可求解.
考试点:与直线关于点、直线对称的直线方程.
知识点:求直线L1关于直线L对称的直线L2的方程,关键是要找到L2上的两个点,如果已知L1与L的方程,则两直线的交点也在L2上,然后在L1上任取一点,找出该点在L2上的对称点即可,如果已知L1上一点和L2上一点(如本题)可求出L1上的点关于直线L的对称点坐标.由直线上的两点,代入两点式即可求解.