在△ABC中，cosA＝55，cosB＝1010．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）设AB＝2，求△ABC的面积．
问题描述：
在△ABC中，cosA＝
，cosB＝
5
5
．
10
10
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）设AB＝
，求△ABC的面积．
2
答
知识点：在解决由已知条件求角的问题是要注意所求角的范围，再选择求出所求角的某一个三角函数值．
（Ⅰ）由cosA=55，cosB=1010，得A、B∈(0，π2)，所以sinA=25，sinB=310.（3分）因为cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=22，（6分）且0<C<π，故C=π4.（7分）（Ⅱ） 根据正弦定理得ABsinC=A...
答案解析：在△ABC中，①要求角C，就要求出角C的某个三角函数值．由于0＜C＜π，因此求出角C余弦值，而不能求正弦值（在这个范围内无法排除角C是锐角还是钝角）．已知角A，B的余弦，利用同角三角函数基本关系可求得A，B的正弦，再利用cosC=-cos（A+B）求得；
②要求△ABC的面积，根据已知条件只需求出BC或AC的长即可．由正弦定理求得BC或AC，再利用三角形的面积公式求得．
考试点：同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．
知识点：在解决由已知条件求角的问题是要注意所求角的范围，再选择求出所求角的某一个三角函数值．