如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．
问题描述：
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．
答
△OMN是等腰直角三角形．
理由：连接OA．
∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，
∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；
∠B=∠C=45°；
在△OAN和OBM中，
，
AO＝BO ∠NAO＝∠B AN＝BM(已知)
∴△OAN≌△OBM（SAS），
∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；
∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；
又∵∠BOM+∠AOM=90°，
∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．