如下图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且sinα=4/5 ,AB=4,则AD的长
问题描述：
如下图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且sinα=4/5 ,AB=4,则AD的长
答
在△ABC与△AED中,∵DE⊥AC于E,∠ABC=90°,∠EAD=∠ACB,∴∠BAC=∠ADE=α．由sina=4/5可得cosa=3/5∴cos∠BAC=cosα=3/5 ,∴AC=AB/cos∠BAC=20/3 ．∴BC=√(AC²-AB²)=16/3 ．∴AD=BC=16/3 ．...我还没学cos，能不能只用sin这样的在△ABC与△AED中，∵DE⊥AC于E，∠ABC=90°，∠EAD=∠ACB，∴∠BAC=∠ADE=α．∴sin∠BAC=sinα=4/5 ，∴AC=BC/sin∠BAC=5BC/4 ．∴BC=√(AC²-AB²)=√[(5BC/4)²-AB²]解得BC=16/3 ．∴AD=BC=16/3 ．