在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点P是边BC所在直线上的点,且AP=5,连接PD交对角线AC于点E,求AE的长多少?
问题描述：
在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点P是边BC所在直线上的点,且AP=5,连接PD交对角线AC于点E,求AE的长多少?
答
解∵矩形ABCD,AB=4,AD=6,AP=5（已知）∴BP²=AP²-AB²=3（勾股定理）AC=2根号13（同上）,CP=3,∵AD∥BC（矩形对边互相平行）∴∠DAE=∠ECP（两直线平行,内错角相等）∠AED=∠PEC（对顶角相等）△AED∽△CEP（两对对应角相等的两三角形全等）AD：CP=AE：EC=2:1,（相似三角形对应边成比例）令AE=2K,EC=K,3K=2根号13,K=三分之2根号13,AE=三分之4根号13