设函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且F(1)=-11

1.f(x)=x^3+bx^2+cx+d 所以f‘(x)=3x^2+2bx+c
所以F(x)=f(x)-f'(x)=x^3+(b-3)x^2+(c-2b)x+c-d
因为F(x)是奇函数 所以F(x)=-F(-x) 所以b-3=0 c-d=0
所以b=3 c=d 所以 F(x)=x^3+(c-6)x 因为F(1)=-11 所以带入得到c=-6 所以d=-6
所以F(x)=x^3-12x
2.因为F(x)=x^3-12x 所以F’(x)=3x^2-12
令F'(x)=0 得到x=正负2
所以F(x)在（-∞,-2】和【2,+∞）上单调增
在（-2,2)上单调减
所以F(x)的极大值为F(-2)=16
F(x)的极小值为F(2)=-16为什么b-3=0 c-d=0？因为它是奇函数 所以x的偶次方上的系数肯定为0我举个例子吧 你看f(x)=x^3 它是奇函数 f(x)=x^3+x^2 它就不是奇函数 同理f(x)=x+1也不是奇函数而常数项可以写成（c-d)x^0 也就是x的0次方这下明白了吗F(x)=x^3 它是奇函数，c-2b为什么不等于0这里漏了一个东西如果c-2b=0 则F(x)=x^3F(1)=1而不是11 所以不满足条件 所以c-2b不能为0确实，这里需要再说明一下，你心很细