问一道数学题.求解

问题描述:

问一道数学题.求解
(1+2分之1+3分之1+.+100分之一)x(2分之1+3分之1+...+101分之1)-(1+2分之1+.+101分之一)x(2分之1+3分之1+.+100分之1)=?

令A=1+2分之1+3分之1+……+100分之1
B=2分之1+3分之1+……+100分之1
则原式=A×(B+101分之1)-(A+101分之1)×B
=A×B+A×101分之1-(A×B+B×101分之1)
=(A-B)×101分之1
=1×101分之1
=101分之1