在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,证明：AP的平方=AB的平方-PB·PC
问题描述：
在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,证明：AP的平方=AB的平方-PB·PC
答
过A做AM垂直于bc于M
有勾股定理有
AP2=AM2+MP2
BM=CM
BP*CP=(BM+MP)*(MC-MP)=BM2-MP2
MP2=BM2-BP*CP
故AP2=AM2+BM2-BP*CP=AB2-PB*PC
答
作AD垂直于BC于点D
根据等腰三角形三线合一:BD=CD
Rt△ABD中：AB^2-AD^2=BD^2
Rt△ADP中：AP^2-AD^2=PD^2(勾股定理)
相减得：AB^2-AB^2=(BD+PD)(CD-PD)=BP*PC
AP的平方=AB的平方-PB·PC