在三角形abc中,角C等于90°,AB的垂直平方线Rt三角形ABC中,角C等于90°,AB的垂直平方线交BC于D,交AB于E.已知角CAD：角DAB=1:2,求角B的度数. 急!
问题描述：
在三角形abc中,角C等于90°,AB的垂直平方线
Rt三角形ABC中,角C等于90°,AB的垂直平方线交BC于D,交AB于E.已知
角CAD：角DAB=1:2,求角B的度数.
急!
答
因角CAD:角DAB=1:2,即角CCAD=角BAC,且AC垂直BD.
故，△DAB为等腰三角形，即AD=AB
又，题设BE垂直平分AB,故△ADB亦为等腰三角形，即DA=DB
故在△ABD中，AB=DA=DB,即△ABD为等边三角形，
故，角B=60度.
答
由条件：DE是AB的垂直平分线，可得出△ABD是等腰△。
所以∠B=∠DAB=2∠CAD
因△ABC是直角△
所以∠B+∠DAB+∠CAD=90°
所以2∠CAD+2∠CAD+∠CAD=90°
∠CAD=18°
∠B=2∠CAD=36°
答
∵∠CAD:∠DAB=1:2
∴设∠CAD=x,则∠DAB=2x
又DE垂直平分AB
∴DA=DB
∴∠B=∠DAB=2x
又∠CAD+∠DAB+∠B=90°
∴5x=90得x=18
∴∠B=36°