在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线AD=7/2,那么BC=_.
问题描述:
在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线AD=
,那么BC=______. 7 2
答
因为已知AB=4,AC=7,因为D是BC边的中点,
根据正弦定理:
=sin∠BAD sin∠CAD
.7 4
又设cos∠BAD=x,cos∠CAD=
(33+16x2)
7
根据余弦定理:BD2=AB2+AD2-2AB•AD•x=AC2+AD2-2AC•AD•
解得:x=
(33+16x2)
7
2 7
所以BD2=AB2+AD2-2AB•AD•x=
81 4
BD=
,BC=9.9 2
故答案为9.