在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线AD=7/2,那么BC=_.

问题描述:

在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线AD=

7
2
,那么BC=______.

因为已知AB=4,AC=7,因为D是BC边的中点,
根据正弦定理:

sin∠BAD
sin∠CAD
7
4

又设cos∠BAD=x,cos∠CAD=
(33+16x2)
7

根据余弦定理:BD2=AB2+AD2-2AB•AD•x=AC2+AD2-2AC•AD•
(33+16x2)
7
解得:x=
2
7

所以BD2=AB2+AD2-2AB•AD•x=
81
4

BD=
9
2
,BC=9.
故答案为9.